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※이 곳의 행정구역은 서울특별시 서초구 방배동인데, 기존 서울 지하철 2호선에 방배역이 이미 있으므로, '방배동(方)의 안(內)에 있다'는 의미로 內자를 써서 내방역이라고 하였다. 그리고 2021년 11월 유중아트센터라는 병기역명이 추가되었다. 참고로 방배역은 이 역 남쪽 800m에 있다. 

7호선 계획당시 임시역명은 방배역이었다.

주민들은 방배중앙역, 신방배역, 서리풀역 등으로 변경하길 원하고 있으며, 전 서울특별시의회 의원 김경영은 서리풀역으로 변경할 것을 추진한 바 있다. # 역명만 봤을 때 방배동인지 알 수 없다는 의견이 많으며, 내방동이라는 지명이 존재하는줄 아는 사람도 있다. 어떻게든 동네 지명을 역명으로 알리려는 경향이 강한 요즘 시대에 이런 식으로 작명했었다면 주민들의 민원 폭탄을 피할 수 없었을 것이다.

'내 방(my room)역'으로 개그 소재가 되기도 한다.

※2번이나 3번 출구에서 일직선으로 걸어서(남성 기준) 10분이면 방배역으로 갈 수 있고, 피곤하거나 바쁘다면 3번 출구에서 버스로[3] 방배역에 5분 안에 도착할 수도 있다.